Встроена ли математика в нашу Вселенную

«Книга природы написана на языке математики» Галилей

Недавно на кафедре математики одного из университетов возникла любопытная дисскусия на тему – математика встроена в нашу Вселенную или же мы её изобрели сами. Как всегда в таких спорных случаях мнения разделились. Математика, говорили одни, – это язык, с помощью которого мы изучаем Вселенную. Этот язык находится внутри Вселенной и помогает нам исследовать её. Цифры – это символы, придуманные нами в целях удобства описания наших наблюдений. Кто-то утверждал, что в каждой пчеле живёт математик, т.е. математику пчёлы используют, когда организуют свои соты и этот факт сам по себе поразителен. Другие же утверждали, что математика – это результат наших открытий и её нет внутри Вселенной. Мы её изобрели сами. Интересно, что физики открыли частицы, предсказанные математически (например, бозон Хиггса, который был предсказан почти 50 лет тому назад и обнаружен недавно с в 2012 г. помощью суперколлайдера). Математические закономерности найдены и в звуках музыки. И всё же учёные не изобретают математические законы или мировые постоянные, они их обнаруживают. Чтобы попытаться найти ответ на этот вопрос, давайте обсудим некоторые факты, известные из математики и физики.

Начнём с чисел Фибоначчи. Фибоначчи родился в Италии в 12 веке. Он написал много трактатов, а также сделал ряд важных открытий в математике, включая последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 … , носящей его имя (1202 г.). В этой серии каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Вы сможете сами легко найти следующие числа, воспользовавшись свойством этой серии. Если вы разделите два последующих числа (например, 55/34 или 89/55), то эти отношения по мере удаления от начала последовательности приближаются к числу phi = 1.618, которое называется отношением чисел Фибоначчи или числом Фибоначчи. Прямоугольник, одна сторона которого на 61.8% больше другого, называется золотым сечением.

Именно такие прямоугольники, использовал Леонардо да Винчи во многих своих картинах, включая картины «Мона Лиза», «Тайная Вечеря», «Мужчина в Действии» («The Man in Action») и др. Возможно, благодаря использованию таких прямоугольников с отношением сторон, равному числу Фибоначчи, его «Мона Лиза» – лучшая картина в мире. Будучи также хорошим математиком, он пытался соединить математику с искусством. Числа Фибоначчи довольно часто встречаются в природе. Например – это цветы и растения. Так, лилии имеют 3 лепестка, дикая роза и лютики 5, семейство лютиков 8, желтоголовик 13, астры 21, подорожник 34, подсолнечник имеет 21 спираль на головке в одном направлении и 34 – в другом, маргаритки 55, большие подсолнухи встречаются в природе с 55 и 89 спиралями. Таких примеров существует в природе огромное множество. Эти примеры показывают, что эти числа обладают особой притягательностью и поэтому природа использует их. Они есть во Вселенной и Фибоначчи с помощью своей серии сумел

объяснить их наличие в природе.  1 1 2 3 5 8 13 (желтоголовик) – числа Фиббоначи

Рассмотрим закон гравитации, открытый И. Ньютоном ещё в 1680 г. Имеется ли притяжение тел внутри нашей Вселенной? Разумеется, да. Без притяжения наша Вселенная была бы просто невозможна, она бы просто рассыпалась. Благодаря притяжению, планеты вращаются вокруг звёзд, звёзды притягиваются друг к другу, создавая огромные скопления, т.е. галактики. Совокупность миллиардов притягивающихся галактик – это и есть наша Вселенная. Благодаря этому закону яблоки падают на Землю, а мы, оказывая давление на Землю, обладаем весом. Наш вес зависит от ускорения свободного падения, которое впервые было измерено Галилеем в г. Пиза, Италия. Если вы окажетесть на Луне, где притяжение в шесть раз меньше земного, вы там будете в шесть раз легче. Этот результат и факт одновременного падения различных тел (например, молоток и перо) в безвоздушном пространстве был проверен во время миссии космического корабля Аполлон на Луну. Наша Вселенная пронизана гравитацией, и гений Ньютона позволил ему найти закон, дающий количественное описание силы притяжения. Если бы гравитация отсутствовала, то не было бы не только закона гравитации, но и самой Вселенной. На рисунке вы видите две галактики, например, Milky Way and Andromeda Galaxy, которые движутся навстречу друг другу. Притягиваясь, они сольются в одну.

Электромагнитные волны, предсказанные Дж. Максвеллом в 1865 г. и обнаруженные Г. Герцем в 1888 г., существуют в природе в виде различных световых волн излучаемых звёздами, галактиками, квазарами и т.д. Они вестники далёких миров, поэтому исследование этих излучений позволяет астрономам познать нашу Вселенную. Вся информация о Вселенной получена с помощью телескопов, которые ещё называются a light bucket. Говоря иначе свет это a cosmic messanger. Если бы во Вселенной не было этих волн, они не были бы обнаружены и вряд ли бы мы сумели изучать Вселенную или создать такие волны искуственно. Благодаря открытию электричества Фарадеем в 1837 г., а также использованию электромагнитных волн, нам удалось осуществить радиосвязь, телевидение, создать огромное количество различных технологий (например, компьютеры, Интернет, различные устройства, облегчающие нашу связь друг с другом на любых расстояниях, летающие устройства, MRI, рентгеновские трубки, нанотехнологии и многое – многое другое), без которых нашу цивилизацию сегодня невозможно себе представить.

Белый солнечный свет состоит из семи цветов (это явление открыто Ньютоном и называется дисперсией света). Радуга – пример такого разложения белого света в различные цвета, и мы легко наблюдаем это явление и не только на небе.

Рассмотрим фундаментальные постоянные природы – число pi и скорость света. Мы их не изобретаем, мы их определяем. Число pi = 3,14…, т.е. отношение длины окружности к её диаметру, является важнейшей фундаментальной постоянной математики. Это число можно вычислить с помощью математических рядов и быстрых компьютеров до триллионов знаков после запятой. Мы хорошо знаем это число, но мы не знаем, почему оно такое, а не другое. Чтобы понять природу этой постоянной, математики рассчитали pi c точностью 12 триллионов цифр после запятой. Книга, в которую вы захотите записать это число, имела бы толщину в тысячи страниц. Оказалось, что все цифры 0 – 9 входят в это число с одинаковой частотой, поэтому это не приблизило их к ответу на вопрос, почему она равна именно этой величине. Они надеялись увидеть среди множества чисел ряд 01010101…, который бог мог включить в это число (a message from а god) и т.о. он выявил бы себя. Оказалось, что никакого подобного сообщения там не оказалось. Цифры 0 и 1 используются в компьютерах для получения любых других цифр. Можно предположить, что число рi связано с геометрической структурой нашей Вселенной и для других вселенных (multiverses) оно скорее всего будет другим. Интересно, что эта постоянная входит во многие уравнения математики (например, в формулы Эйлера, Виета, ряд Лейбница) и физики (например, в уравнения квантовой теории и теории относительности Эйнштейна).

число pi – важнейшая фундаментальная постоянная природы.

Подобная проблема имеется и в физике. Физики потратили много усилий, чтобы измерить точное значение скорости света, которая равна гигантской величине (300,000 км/сек) и также является фундаментальной постоянной природы. Лазерный луч, направленный с Земли на Луну, достигает её поверхности всего за 1. 3 секунды. Но мы не знаем, почему она именно такая, а не другая. Единственный ответ на этот вопрос – так устроен наш мир. Американский физик Р. Майкельсон стал лауреатом Нобелевской премии за разработку установки для точных измерений скорости света и результаты его последних измерений (299,792.5 км/с) почти не отличаются от результатов более поздних измерений, основанных на использовании лазерных дальномеров (299,792,458 ±1 м/с). Совпадение поразительное, если учесть, что Майкельсон измерял скорость света более 80 лет тому назад. «Доктор Майкельсон был одним из величайших художников в мире научного эксперимента» – сказал о нём Эйнштейн. Свет, испущенный Солнцем, достигает Землю за 8 мин, Юпитер – за 45 мин и выходит за пределы солнечной системы через 5.5 часов. Чтобы добраться до ближайшей к нам звезды Альфа Центавра свету уже понадобится 4.5 лет. Размер нашей Галактики в единицах скорости света равен 100,000 лет, а Вселенной, состоящей из 100 миллиардов галактик, – около 14 миллиардов лет.

Наша солнечная система

Примеры, которые мы рассмотрели, – числа Фибоначчи, закон гравитации, элетромагнитные волны, мировые постоянные pi и скорость света – показывают, что мы не изобретаем эти явления, мы их обнаруживаем в природе. Говоря иначе, мы раскрываем тайны Вселенной. Как говорил Эйнштейн, самое поразительное в мире состоит в том, что мы обладаем способностью познавать его, а математика – это язык, на котором мы хорошо понимаем Вселенную. Подобных примеров, которые мы рассмотрели, существует, разумеется, огромное множество. Наш мир не имеет пределов не только вширь, но и вглубь и за нашу, в общем, короткую историю нам удалось раскрыть лишь небольшую часть его секретов, применяя математику, физику и другие науки. Напомню, мы стали технологической цивилизацией всего лишь 200 лет назад после открытия паровых машин, электричества и летающих аппаратов. Это чрезвычайно маленький отрезок времени по сравнению с нашей историей, которой 40,000 лет. Разумеется, мы многое открываем сами, используя наш предыдущий опыт и изучая Вселенную. Как говорил Ньютон, если я вижу дальше других, то потому что стою на плечах гигантов.

Если вы сравните наши достижения с тем, что было, например, 100 лет назад, вы увидите, что наша технология и знания о мире не только качественно изменились, но и невероятно расширились. Наш мир изменяется очень быстро, а с недавних пор даже с ускорением и наши последующие открытия будут не менее впечатляющими тех, которые мы уже осуществили, т.к. в своём развитии мы используем опыт предыдущих поколений. Например, физики сегодня пытаются с помощью суперколлайдера в Европе найти ответы на многие вопросы – какова природа невидимой тёмной материи, которая составляет почти 96% массы Вселенной, почему размерность мира должна быть 11 вместо 4 (extra dimensions), будет ли подтверждена суперсимметрия, которая связывает так называемые фермионы и бозоны (частицы с полуцелым и целым спином) или сформулирована единая теория поля, т.е. теория всего. Эта теория даст полное описание законов Вселенной. Стандартная модель, которая успешно описывает особенности миромира в последние 50 лет, не включает в себя гравитацию и не может объяснить существование невидимой материи.

С другой стороны, суперсимметричная теория расширяет стандартную модель и является кандидитом на роль новой теории, которая нам нужна для описания мира элементарных частиц. Доказательство суперсимметрии полностью бы изменило наше понимание Вселенной, но сегодня у нас пока всё ещё нет экспериментального подтверждения этой теории. Измерения на суперколлайдере помогли бы нам обнаружить суперсимметрию или же в противном случае создать новую физику. Возможно, что в будущем мы изобретём другие способы быстрых перемещений в пространстве, а также освоим новые источники энергии и таким образом будем распологать новыми средствами для более глубоких исследований особенностей нашего мира.

Илья Гулькаров