Михаил Краснянский | Тест на одаренность

В школах Америки внедряется новый метод выявления одаренных учащихся, которые (в отличие от прилежных «зубрил») часто далеки от отличников учебы. Тест именуется круто: «тест невербальной когнитивной оценки»! Что же это за тест? Вербальный интеллект позволяет проводить анализ полученной словесной информации, систематизировать её и воспроизводить в виде речевых (вербальных) сигналов; развиваться он начинает в раннем детстве, параллельно процессам познания окружающего мира и завершается в возрасте около 15 лет. Наравне с вербальным видом интеллектуальных способностей, существует невербальный интеллект – этот тип мышления опирается на образы и представления и взаимосвязан с развитием мыслительной деятельности. Ну а когнитивное развитие (от англ. Cognitive development) – это дальнейшее глубокое развитие всех видов мыслительных процессов, таких как восприятие, формирование понятий, решение задач, воображение, логика, память (как видите, память тут – на последнем месте).

Как же проявляется «невербально-когнитивные способности» у одаренных детей? – Вот пример. Когда великому немецкому математику Гауссу было 8 лет, и он заканчивал 1-й класс (это был 1785-й год!), учитель математики дал его классу задание на 1 час: сложить все числа ряда от 1 до 100. Через 1 минуту (!) Гаусс подошел к учителю со своей грифельной дощечкой, на которой было написано число “5050”. Правильно! – изумился учитель, – но где же твои вычисления? – Они не нужны, – сказал маленький Гаусс. – Смотрите: я в уме складываю числа с двух концов ряда: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, и так будет 50 раз, а 101х50=5050.

*****

«Невербально-когнитивные способности» одаренных взрослых проявляются, например, в формулировании и разъяснении так наз. «парадоксов»:

Парадокс Эватла. Протагор, древнегреческий философ-софист (ему принадлежит знаменитый тезис «Человек есть мера всех вещей»), взял к себе ученика по имени Эватл на условиях, что Эватл ему заплатит за учебу, когда выиграет свое первое дело в Афинском суде. Затем Протагор сам подал в суд иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит, сознательно «организовав» парадокс. Парадокс здесь в том, что если суд присудит Эватлу – «ДА, заплатить» (т.е. в пользу Протагора), то Эватл, значит, проиграл свое первое дело в суде, и раз он его не выиграл, то он может (по условиям Протагора) Протагору не платить, несмотря на решение суда. А если суд присудит – «НЕ платить» (т.е. в пользу Эватла), то Эватл, получается, выиграл первое дело в суде, и как раз он тогда должен платить Протагору, несмотря на вердикт суда «не платить»…

Парадокс Монте-Карло отражает распространённое ошибочное понимание случайности событий. Связано это с тем, что, как правило, человек не осознаёт на интуитивном уровне (особенно играя в казино!) того факта, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Например, в случае с подбрасыванием монеты 9 раз подряд теоретически может произойти такая ситуация, что выпадет 9 «решек» подряд. Для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения «орла» будет много больше: сложно поверить, что «решка» может выпасть десятый раз подряд. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки по-прежнему остаётся 1/2. Нужно разграничивать понятия: вероятность выпадения «орла» или «решки» в каждом конкретном случае (она всегда равна 1/2) и вероятность выпадения «решки» или «орла» десять раз подряд: последняя будет равна (1/2) в степени 10 = 1/1024 или 0,00001%. Т.е. если вы в казино, играя в рулетку, ставили 5 раз подряд на «красное», а выпадало 5 раз «черное», то в шестой раз вероятность выпадения красное/черное – для вас по–прежнему 50/50.

Парадокс «Русской рулетки». Есть шестизарядный наган с 2-мя заряженными в соседние гнезда барабана патронами и два участника. Первый крутит барабан, стреляет и остается жив. Очередь второго, и у него есть выбор: сразу выстрелить или перед выстрелом покрутить барабан. Что лучше? Обычно рассуждают так: если барабан не крутить, то остается (после первого холостого выстрела) пять гнезд с двумя патронами, т.е. вероятность погибнуть – 2/5 или 40%; а если покрутить, то игра как бы начинается сначала: два из шести гнезд заряжены, соответственно, вероятность погибнуть при выстреле – 2/6 или 33,3%, т.е. меньше! Но это неверно! Если НЕ крутить барабан, то, в отличие от парадокса Монте-Карло, здесь вероятность зависит от «предыстории», т.к. механизм нагана, в отличие от прокручивания вручную, поворачивает барабан только строго на ОДНО гнездо и в определенную сторону, т.е. нас интересует вероятность наличия патрона только в следующем («соседнем») после первого выстрела гнезде. Поэтому правильный ответ – лучше не крутить! Если не крутить барабан, то СОСЕДНИМИ могут оказаться только 4 гнезда: одно из двух гнезд с патроном или одно из трех пустых гнезд (четвертое пустое гнездо «вне игры» – после первого холостого выстрела механизм нагана сдвинет барабан в другую от него сторону). Соответственно вероятность попасть под пулю – 1/4 или 25%, а вовсе не 40%. Если крутить барабан, то да, игра как бы начинается сначала, и «играют» теперь все шесть гнезд и два патрона, т.е. вероятность погибнуть при выстреле больше – 2/6 или 33,3%.

*****

«Невербально-когнитивные способности» выдающегося физика А. Эйнштейна выразились не только в его теории относительности (представьте, 26-летний парень, сидя в патентном бюро в Швейцарии, заявил, что гравитация есть искривление пространства-времени и вывел знаменитую формулу Е=mc²!), но и в его парадоксальных высказываниях:

«Теория – это когда все известно, но ничего не работает. Практика – это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает… и никто не знает почему!»

«Только дурак нуждается в порядке – гений господствует над хаосом».

«Есть только два способа прожить жизнь: первый – будто чудес не существует, второй – будто кругом одни чудеса».

«Образование – это то, что остаётся после того, как забывается всё выученное в школе».

«Воображение важнее, чем знания: знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир, стимулируя прогресс, порождая эволюцию».

«Ты никогда не решишь проблему, если будешь думать так же, как те, кто ее создал».

*****

Если вы желаете проверить у себя или у ваших детей эти самые «невербально-когнитивные способности» – вот вам тесты на сообразительность от Google и др. IT-компаний (задавались на интервью; они требуют знаний лишь в объеме high-school):

1) Вы – капитан пиратского судна, и ваша команда собирается голосовать, как разделить награбленное золото. Если с вашим предложением согласится меньше половины пиратов, вас повесят. Как вы поделите золото так, чтобы получить хорошую часть добычи, но все же остаться в живых?

Ответ: Надо разделить награбленное поровну между 51% всей команды.

2) В закрытой комнате есть 3 лампочки, а в коридоре (за углом) – 3 их выключателя. Можно ли, один раз выйдя из комнаты в коридор и затем, вернувшись в комнату, определить, какой выключатель к какой лампочке относится?

Ответ: Да. Выходим в коридор, включаем одновременно два выключателя (допустим, 1-й и 2-й), через пять минут выключаем 2-й. Быстро возвращаемся в комнату: одна из лампочек осталась гореть – эта под первым выключателем, далее щупаем оставшиеся лампочки: теплая и будет под вторым выключателем, а холодная – соответственно под третьим.

3) Как разделить торт на 8 равных частей тремя разрезами?

Ответ: Сперва нужно сделать 2 разреза крест на крест, поделив торт на 4 равных части. А затем разрезать торт горизонтально пополам. Ну и что, что куски стали в 2 раза ниже, зато у вас 8 равных частей!

4) Как можно пожарить 3 котлеты за 15 минут на одной маленькой сковороде, если на сковороду помещаются только две котлеты, а чтобы обжарить котлету с одной стороны, требуется 5 минут?

Ответ: Кладём на сковородку котлеты 1 и 2. Через пять минут переворачиваем 1 и снимаем 2 (наполовину готова). Кладём котлету 3. Через пять минут снимаем котлету 1 (готова!), переворачиваем котлету 3, и кладём обратно котлету 2 сырой стороной. Через пять минут (это уже третьи, последние 5 минут!) снимаем готовые котлеты 2 и 3!

5) У вас часы спешат на 10 мин, но вы ошибочно думаете, что они отстают на 15 мин. Посмотрев на часы, вы решили, что сейчас полдень. Который час на самом деле?

Ответ: 11-35.

6) Есть два ведра. Объем одного – точно 5 литров, другого – ровно 3 литра. Запас воды (из крана) неограничен. Каким способом можно налить ровно четыре литра в пятилитровое ведро? (Это тест на знание сложения-вычитания в пределах чисел от 1 до 5).

Ответ: Берем ведро на пять литров и заполняем его. Часть воды выливаем в трехлитровое ведро, заполняя его (это будет 3 л). В большом ведре осталось (5-3=2 л) два литра. Освобождаем от воды ведро на три литра и наливаем в него два из пятилитрового ведра. Теперь наполняем большое ведро (там снова 5 л), и затем сливаем воду в трехлитровое, пока оно не наполнится (это будет 1 л, ведь там уже есть 2 л). В большом ведре осталось 5-1=4 литра.

7) Если предположить, что автобус на картинке едет вперед, то в какую сторону направляется автобус, в правую или в левую?

Ответ: Автобус едет в левую сторону – и это можно узнать по его дверям. Да, двери на картинке не видны, но, т.к. у автобуса двери обращены к тротуару, это как раз и означает, что для вас автобус едет влево (если вы находитесь в стране с правосторонним движением, например в США).

8) Возьмем равенство: 2 = 2; возведем правую и левую часть в квадрат: 2х2 = 2х2 = 4. Равенство осталось верным. Возьмем другое верное равенство: $2 = 200¢ и возведем обе его части в квадрат: 2х2 доллара = 200х200 центов, получим: $4 = 40.000 центов, т.е. $4 = $400. В чем ошибка? (Ответьте себе сами).

Михаил Краснянский, PhD